第28章 节点3闭环

    面对这个问题，陈言没有丝毫犹豫。
    他直接说道：“本质上是一种认知衝突！”
    “没错！”李建国讚赏地点了点头，“我们生活在三维世界，直觉也完全根植於此。
    但线性空间的八条公理，却对维度毫无限制！”
    陈言微微点头，默默等待著李建国后续的话。
    李建国略一停顿，简单理了下思路后，继续说道：“在这个基础上，你想问的逻辑质疑，也就有了两个方向。
    一个是，高维空间中那些反直觉的几何事实到底能不能逻辑自洽？
    另一个是，对於任意高维，甚至是无穷维的空间，真能放在公理化体系中去討论吗？”
    李建国说完，陈言並未立即回答，而是思考了起来。
    他所建立的线性空间是正向的推导，而现在李建国提出的质疑是从反向来的。
    就好比，你怎么证明你推导的东西符合逻辑。
    而且，这个问题本质上是很抽象的，他在想该怎么去回答。
    李建国並未打扰陈言，而是就这么静静地看著这名学生。
    片刻后，陈言看向李建国，开口说道：“反直觉的几何事实，其实就是因为我们习惯了三维的直觉。
    就像在画纸上爬的蚂蚁，只有前后左右，是无法想像出球体的。
    可越是挑战直觉，却越是能检验逻辑的严密性。”
    李建国笑了笑，问道：“好，那我问你，既然看不见，那你怎么证明高维里的直线、平面、球都是真的呢？”
    陈言回道：“因为高维概念不是直观几何的外推，而是低维概念的公理化推广，这与是否能被人类直观感知无关。
    就好比用一个人的身高、体重、年龄，分別代表直线、平面和球，对应一维到三维。
    然后再加上性格、学歷、收入等等，就慢慢变成了多维。
    但不管加多少，这始终都表示是这个人，是这个人的集合。
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    只要选定的低维概念，也就是人不变，那就算到了高维，也还是不变的。
    只是变量增多了，可始终是在一个多变量约束的集合里。”
    李建国称讚道：“说的很对，高维空间的概念和规则，本质上就是低维空间概念规则的平移！”
    陈言又继续说道：“所以，所谓的高维反直觉现象，只是直觉失效，却仍是逻辑自洽的。
    因为它们本身只依赖於公理体系的自洽性，还有推导过程的严谨性。
    自然，对於高维空间的討论，本质上討论的是变量。
    只不过把这个多变量的集合叫了高维空间这个名字。
    每个变量本身又都是在公理化体系中的，当然得在这里面討论。”
    等到陈言说完，李建国的目光愈发讚赏：“不错，理解得够深！”
    他没想到陈言不仅回答了他刚才的问题，连带著把他说的两个方向上的质疑都给回答了。
    能把这么个抽象的问题完整回答出来，也证明了陈言已经吃透了线性代数和线性空间这块的內容。
    他不得不承认，自己的这名学生，现在真是让他讚嘆不已。
    当真是应了那句话，士別三日当刮目相待。
    可以说，李建国现在已经完全不再担心陈言的数学高考成绩。
    因为从有理数开始，到现在的线性代数和线性空间。
    陈言都充分证明了他对整个知识体系的掌握程度。
    而这些內容已经囊括了整个的高中数学。
    这要是都考不好，那就没有能考得好的了。
    只是陈言的表现越是优秀，就越李建国开始反思自己的教学方法。
    他这几天一直在想，如果从一开始，他就更多地给陈言引导，而不是用惯性思维去衡量的话。
    那会不会就如赵海洲所说的，陈言早在竞赛上就走出来了？
    此时的陈言，却是完全没听到李建国那句夸他的话。
    他的注意力全在脑海里冒出的系统提示音上。
    【恭喜宿主，节点3闭环进度已达100%，解锁前置条件验证通过，当前逻辑状態无断点！】
    【恭喜宿主，节点解锁奖励已发放，宿主思维能力已同步提升，现已开启节点4的攻坚】
    等到提示音结束，思维能力变化带来的感觉消退后。
    陈言的双眼才再次聚焦：“李老师，谢谢您，我明白了！”
    李建国摆了摆手，旋即说道：“以后可不要什么都想著找周老或者赵老师，也可以来找我，知道吗？”
    “好。”陈言点头应了一声，忽然又说道，“可我怕您又说我钻牛角尖。”
    李建国一愣，苦涩的笑了笑。
    他刚要说话，却又听到陈言说道：“老李，逗你呢！您是一位负责的老师！”
    说完，陈言撒腿就往实验楼方向跑去。
    李建国一愣，看著陈言的背影笑骂道：“好小子，敢打趣老师！”
    来到实验楼二楼的座位上，陈言唤出透明面板看了起来。
    他的个人面板上，內容再次出现了变化。
    【宿主：陈言】
    【核心能力：极致溯源型思维（开发程度28%→37%）】
    【锚定问题：带电粒子群在复合场中的稳定约束与最优控制模型推导】
    【链路总览：节点数暂不可见，已解锁节点数3，整体闭环进度8%】
    【当前攻坚节点4：牛顿力学公理体系与分析力学基础】
    【跨学科链路映射区：暂未解锁】
    【全局逻辑状態：存在断点】
    陈言的目光，第一时间便落在了“核心能力”一栏。
    他完全没想到，极致溯源型思维的开发程度，竟然一下子提升了9%！
    要知道，节点1和节点2闭环完成时，加起来也只提升了8%的开发程度！
    怎么会，这一个节点3能提升这么多？
    但很快，陈言便反应过来。
    这9%的开发程度里面，应该不止是因为节点3的闭环，还有他对於解析几何的溯源和闭环学习。
    有別於系统给出的闭环学习路径，这是一次他自己的尝试，也是对极致溯源型思维的挖掘。
    所以体现在开发程度上的提升才会这么明显。
    一时间，陈言的双眼亮了起来。
    得益於他本就不理想的成绩，在后续对其它学科进行溯源和闭环学习时，他简直不敢想像，又能收穫多少开发程度？
    而隨著思维能力的不断提升，他的学习能力所获得的增幅，也將越来越大。
    这一刻，陈言也做好了决定。
    等解析几何的闭环学习完成，他就开始对化学和生物下手。
    至於物理……
    想到这的陈言，目光隨之下移，落在了泛著绿点的“当前攻坚节点4”一栏。